Como percursor ao meu artigo para avaliar a performance do meu portefólio em 2020, decidi explicar as distintas maneiras de calcular retornos. Porque é que interessa? Porque dependendo do que queremos avaliar, diferentes maneiras podem ser (e devem) utilizadas para obter comparações válidas.

Veremos então quais as alternativas que existem e como se calculam.

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Há varias formas de calcular a rentabilidade de investimentos. Neste artigo vamos falar das seguintes, que são algumas das mais utilizadas:

1. Retorno sobre investimento
2. Média geométrica ou CAGR
3. Time-Weighted Rate of Return

Retorno sobre investimento

O retorno sobre investimento, return on investiment (ROI) em inglês, é o mais fácil de calcular e simples de compreender. Pode ser calculado subtraindo ao valor final do portefólio (Vf) o valor inicial do investimento (Vi) e dividindo este resultado pelo valor inicial:

ROI = (Vf - Vi)/Vi

Por exemplo, imaginemos que investiste 10 000€ há 5 anos e agora valem 15 000€. Para este investimento tiveste um retorno sobre investimento de:

ROI = (15 000€ - 10 000€)/10 000€ = 5 000€/10 000€ = 0.5 = 50%

Como podes verificar, é muito fácil de calcular. Contudo, oculta alguma informação importante. Vejamos este exemplo:

• A pessoa A investiu 1 000€ há 5 anos e agora tem 5 000€. ROI = 500%
• A pessoa B investiu 1 000€ há 2 anos e agora tem 4 000€. ROI = 400%

Qual preferias ser? A pessoa A tem um ROI maior, mas demorou 5 anos a atingir. Por outro lado, B em apenas dois anos obteve 400%.

Este é o problema deste método: não tem em conta o tempo de um investimento, e é isso que o próximo processo vem resolver.

Média Geométrica (CAGR)

A média geométria mede o retorno de um investimento ao particionado em períodos temporais previamente definidos. Por exemplo, se tal período for anual, obtemos o CAGR, Compound Annual Growth Rate ou, em português, “Taxa de Crescimento Anual Composto”, que é talvez o processo mais utilizado de cálculo e comparação de rentabilidades.

O benefício do CAGR é normalizar os retornos a nível temporal, permitindo comparar investimentos com horizontes temporais diferentes. Por exemplo, com este método é possível comparar justamente a rentabilidade do S&P 500 com a do MSCI World Index, apesar do primeiro ter sido estabelecido em 1957, enquanto o segundo ter sido criado em 1969.

A média geométrica é calculada, para um número de períodos n, ao multiplicar sucessivamente o valor do investimento ao final de cada intervalo temporal (R1 * R2 * R3 * .. * Rn). A este resultado, aplica-se a raíz de base n e subtrai-se uma unidade.

Agregando as suas partes, a fórmula é a seguinte:

CAGR = (R1 * R2 * R3 * .. * Rn)^(1/n) - 1

Esclareçamos a fórmula com um exemplo. Assumamos os seguintes dados:

• Eu fiz um investimento de 1 000€ em 2017
• Em 2018, valia 1 100€, ou seja, 110% do valor inicial
• Em 2019, valia 1 155€, isto é, 105% do valor de 2018
• Em 2020, valia 1 328,25€, 115% do valor do ano anterior

Para obter a média geométrica, calculamos primeiro a multiplicação do valor do portefólio em relação ao ano transato: R1 * R2 * R3 = 1.10 * 1.05 * 1.15 = 1.32825.

Por conseguinte, aplicamos a raíz de base n que, neste caso, corresponde a 3: 1.32825^(1/3) ~= 1.09924. A este valor, subtraímos uma unidade e obtemos o resultado final de 0.09924 = 9.924%.

É importante notar que este método não é equivalente a fazer a média entre os retornos: (0.10 + 0.05 + 0.15)/3 = 0.1 = 10%.

O benefício deste método é permitir comparar justamente a rentabilidade de investimentos com horizontes temporais diferentes.

No entanto, se o investimento for regularmente alterado, quer seja por reforço ou desinvestimento, o CAGR pode distorcer os resultados. Por exemplo, ao longo de 2020, em que vimos uma grande queda em março, um reforço do investimento em mínimos iria influenciar muito positivamente a rentabilidade no final de 2020. Contudo, um reforço do mesmo montante em novembro ou dezembro teria uma influência muito menor.

Para resolver este problema, existe o próximo método.

Time-Weighted Rate of Return

A Time-Weighted Rate of Return, livremente traduzida como “Taxa de Rentabilidade Pesada por Tempo”, como o nome indica, tem em conta a altura em que um investimento foi realizado. A fórmula é muita parecida ao CAGR, até porque é também uma média geométrica, mas com a condicionante do investimento ou desinvestimento no portefólio.

A fórmula deste método é igual à do CAGR, com duas distinções: o que constitui um período e o cálculo de rentabilidade de um período.

O período nesta fórmula é um intervalo de tempo entre a última transação (inclusive) até à transação seguinte (exclusive). Por exemplo, se investes todos os meses no dia 1, o período seria do dia 1 de cada mês até ao último dia do mesmo mês.

A rentabilidade é calculada utilizando a fórmula R = 1 + (Vf - Vi - I)/(Vi + I), em que Vf significa o valor no final do período, Vi o valor inicial e I o investimento (ou desinvestimento se negativo).

A fórmula, no final, é igual à do processo anterior:

TWRR = (R1 * R2 * R3 * .. * Rn)^(1/n) - 1

Utilizemos um exemplo para perceber melhor:

• Investiste 1000€ no início do ano passado
• A 1 de março, o portefólio valia 1100€ e investiste mais 250€
• A 15 de agosto, o portefólio valia 1500€ e investiste mais 500€
• No final do ano passado passado, o teu portefólio valia 2200€

Os períodos, neste caso, são:

1. 1 de janeiro a 28 de fevereiro
2. 1 de março a 14 de agosto
3. 15 de agosto a 31 de dezembro

Calculemos agora a rentabilidade de cada um, utilizando a seguinte fórmula R = 1 + (Vf - Vi - I)/(Vi + I):

1. R1 = 1 + (1100 - 0 - 1000)/(0 + 1000) = 1.1
2. R2 = 1 + (1500 - 1100 - 250)/(1100 + 250) = 1.111
3. R3 = 1 + (2200 - 1500 - 500)/(1500 + 500) = 1.1

Agora, tendo o retorno de cada período, podemos calcular o valor final:

TWRR = (1.1 * 1.111 * 1.1)^(1/3) - 1 = 0.2615 = 26.15%

Utilizando, por exemplo, o retorno sobre investimento normal, teríamos ROI = (2200 - (1000 + 250 + 500) / (1000 + 250 + 500)) ~= 0.257 = 25.71%. Num horizonte temporal mais largo a diferença entre os dois métodos poderia ser ainda maior.

O TWRR representa melhor a valorização de um investimento ao longo do tempo, porque tem em conta a exposição temporal de cada tranche investida ao ativo subjacente.

Este método é bastante utilizado por fundos para calcular o retorno sem este ser influenciado pela entrada ou saída de fundos dos investidores que neles participam, de maneira a que possa ser justamente comparado com outros fundos.

Conclusão

Todos os métodos apresentados acima permitem calcular o retorno de um investimento. Dependendo do caso de cada um, pode ser mais útil usar um ou outro.

Por exemplo, para calcular o crescimento do valor de uma ação desde a sua oferta pública inicial (IPO), pode-se usar o retorno sobre investimento, uma vez que não interessa o horizonte temporal.

Por outro lado, se se quiser comparar a evolução da valorização de uma ação com o desempenho de um fundo ou um índice, a média geométrica, ou CAGR, é necessária para poder retirar conclusões corretas, uma vez que, muito provavelmente, a ação e o fundo foram estabelecidos em alturas diferentes.

Finalmente, se pretenderes comparar o teu portefólio com um índice ou fundo, a melhor escolha para calcular a rentabilidade é a Time-Weighted Rate of Return, uma vez que tem em conta a entrada e saída de fundos. Utilizar uma das outras alternativas expostas no artigo tornará a comparação injusta, porque as transações vão influenciar o retorno da carteira.

Espero que tenhas gostado e que tenhas aprendido alguma coisa sobre as várias maneiras de calcular o desempenho de ativos! Se tiveres dúvidas, questões ou sugestões, não hesites em contactar!

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PS: Além destes métodos de cálculo de rentabilidade, existem outros, como o Money-Weighted Rate of Return. Decidi não os incluir por, na minha ótica, não serem tão importantes para um investidor particular.